МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики
Свердловской области
МКУ "Управление образования городского округа
Верхотурский"
МКОУ "ПРОКОП-САЛДИНСКАЯ СОШ"
Приложение к ООП СОО
Утвержденное приказом от
30.08.2022№ 89/2 ОД (с изменениями
приказ от 30.08.2023 г. № 110/2 - ОД)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика»
для обучающихся 10-11 классов
с. Прокопьевская Салда, 2023 г.
1
Пояснительная записка
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
Примерная рабочая программа по учебному
предмету «Математика» базового уровня для
обучающихся 10—11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования, с учётом
современных мировых требований, предъявляемых к
математическому
образованию,
и
традиций
российского образования. Реализация программы
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими
основу
для
саморазвития и
непрерывного
образования,
целостность
общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся .
В рабочей программе учтены идеи и положения
«Концепции развития математического образования
в Российской Федерации». В соответствии с
названием концепции, математическое образование
должно, в частности, предоставлять каждому
обучающемуся возможность достижения уровня
математических
знаний,
необходимого
для
дальнейшей успешной жизни в обществе . Именно на
решение этой задачи нацелена примерная рабочая
программа базового уровня .
В эпоху цифровой трансформации всех сфер
человеческой
деятельности
невозможно
стать
образованным современным человеком без базовой
математической
подготовки.
Уже
в
школе
математика служит опорным предметом для
изучения смежных дисциплин, а в жизни после
школы
реальной
необходимостью
становится
непрерывное образование, что требует полно
ценной базовой общеобразовательной подготовки, в
том числе и математической. Это обусловлено тем,
что в наши дни растёт число специальностей,
связанных
с
непосредственным
применением
математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в
технологических областях, и даже в гуманитарных
сферах. Таким образом, круг обучающихся, для
которых
математика
становится
значимым
предметом, существенно расширяется .
Практическая
полезность
математики
обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные
структуры
нашего
мира:
пространственные
формы
и
количественные
отношения
от
простейших,
усваиваемых
в
непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и тех
нологических идей . Без конкретных математических
знаний
3
затруднено понимание принципов устройства и
использования современной техники, восприятие и
интерпретация
разнообразной
социальной,
экономической,
политической
информации,
малоэффективна
повседневная
практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни
приходится выполнять достаточно сложные расчёты
и составлять несложные алгоритмы, находить
нужные формулы и применять их, владеть
практическими приёмами геометрических измерений
и
по
строений,
читать
информацию,
представленную в виду таблиц, диаграмм и
графиков, жить в условиях неопределённости и по
нимать
вероятностный
характер
случайных
событий.
Одновременно с расширением сфер применения
математики в современном обществе всё более
важным
становится
математический
стиль
мышления,
проявляющийся
в
определённых
умственных
навыках.
В
процессе
изучения
математики в арсенал приёмов и методов мышления
человека естественным об разом включаются
индукция и дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование
и
аналогия.
Объекты
математических
умозаключений,
правила
их
конструирования раскрывают механизм логических
построений,
способствуют
выработке
умения
формулировать,
обосновывать
и
доказывать
суждения, тем самым развивают логическое
мышление . Ведущая роль принадлежит математике в
формировании
алгоритмической
компоненты
мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные
и конструировать но вые . В процессе решения задач
— основной учебной деятельности на уроках
математики — развиваются творческая и прикладная
стороны мышления .
Обучение математике даёт возможность развивать у
учащих
ся точную, рациональную и информативную речь,
умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические,
графические
средства
для
выражения
суждений
и
наглядного
их
представления.
Необходимым компонентом общей культуры в
современном толковании является общее знакомство
с
методами
познания
действительности,
представление о предмете и методе математики, его
отличия от методов естественных и гуманитарных
наук, об особенностях применения математики для
решения научных и прикладных задач. Таким
образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека .
Изучение математики способствует эстетическому
воспитанию человека, пониманию красоты и
изящества
математических
рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи
симметрии .
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Приоритетными целями обучения математике в
10—11 классах на базовом уровне являются:
6 формирование центральных математических
понятий (число, величина, геометрическая фигура,
переменная,
вероятность,
функция),
обеспечивающих
преемственность
и
перспективность математического образования
обучающихся;
6 подведение учащихся на доступном для них
уровне к осознанию взаимосвязи математики и
5
окружающего мира, пони мание математики как
части общей культуры человечества;
6 развитие интеллектуальных
и творческих
способностей
учащихся,
познавательной
активности,
исследовательских
умений,
критичности мышления, интереса к изучению
математики;
6 формирование функциональной математической
грамотности:
умения
распознавать
математические аспекты в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных
предметов,
проявления
зависимостей
и
закономерностей, формулировать их на языке
математики и создавать математические модели,
применять освоенный математический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, ин
терпретировать
и
оценивать
полученные
результаты .
Основные линии содержания курса математики в
10—11 клас сах: «Числа и вычисления», «Алгебра»
(«Алгебраические
выражения»,
«Уравнения
и
неравенства»), «Начала математического анализа»,
«Геометрия» («Геометрические фигуры и их
свойства», «Измерение геометрических величин»),
«Вероятность и статистика» . Данные линии
развиваются параллельно, каждая в соответствии с
собственной логикой, однако не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии .
Кроме
этого,
их
объединяет
логическая
составляющая, традиционно присущая математике и
пронизывающая все математические
курсы
и
содержательные
линии. Сформулированное в
Федеральном
государственном
образовательном
стандарте среднего общего образования требование
«владение методами доказательств, алгоритмами
решения задач; умение формулировать определения,
аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач»
от носится ко всем курсам, а формирование
логических умений распределяется по всем годам
обучения на уровне среднего общего образования .
МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В соответствии с Федеральным государственным
образовательным стандартом среднего общего
образования математика является обязательным
предметом
на
данном
уровне
образования.
Настоящей
примерной
рабочей
программой
предусматривается изучение учебного предмета
«Математика» в
рамках трёх учебных курсов:
«Алгебра и начала математического анализа»,
«Геометрия»,
«Вероятность
и
статистика»
.
Формирование логических умений осуществляется
на протяжении всех лет обучения в старшей школе,
а элементы логики включаются в содержание всех
названных выше курсов .
В учебном плане на изучение математики в 10—11
классах отводится 5 учебных часов в неделю.
Тематическое планирование учебных курсов и
рекомендуемое распределение учебного времени для
изучения
отдельных
тем,
предложенные
в
настоящей программе, надо рассматривать как
примерные ориентиры в помощь составителю
авторской рабочей программы и прежде всего
учителю.
Автор
рабочей
программы
вправе
увеличить или уменьшить предложенное число
учебных часов на тему, чтобы углубиться в тематику,
заинтересовавшую обучающихся, или направить
усилия на преодоление затруднений. Допустимо
7
также локальное пере распределение и перестановка
элементов содержания курса внутри данного класса .
Количество проверочных работ (тематический и
итоговый контроль качества усвоения учебного
материала)
и
их
тип
(самостоятельные
и
контрольные работы, тесты) остаются на усмотрение
учителя .
Также учитель вправе увеличить или уменьшить
число учебных часов, отведённых в Примерной
рабочей программе на обобщение, повторение,
систематизацию
знаний
обучающихся.
Единственным,
но
принципиально
важным
критерием,
является
достижение
результатов
обучения, указанных в
настоящей программе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Освоение
учебного
предмета
«Математика»
должно обеспечивать достижение на уровне среднего
общего
образования
следующих
личностных,
метапредметных и предметных образовательных
результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы
учебного предмета «Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью
гражданской
позиции
обучающегося как активного и ответственного члена
российского
общества,
представлением
о
математических
основах
функционирования
различных
структур,
явлений,
процедур
гражданского общества (выборы, опросы и пр .),
умением
взаимодействовать
с
социальными
институтами в соответствии с их функциями и на
значением .
Патриотическое воспитание:
сформированностью
российской
гражданской
идентичности, уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих
достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики .
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского
народа;
сформированностью
нравственного
сознания, этического поведения, связанного с
практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада
9
в по строение устойчивого будущего .
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая
эстетику
математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам
различных видов искусства .
Физическое воспитание:
сформированностью
умения
применять
математические знания в интересах здорового и
безопасного
образа
жизни,
ответственного
отношения к своему здоровью (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивнооздоровительной деятельностью .
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности
трудолюбия; интересом к различным сферам
профессиональной
деятельности,
связанным
с
математикой и её приложениями, умением совершать
осознанный
выбор
будущей
профессии
и
реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому
образованию и самообразованию на протяжении всей
жизни; готовностью к активному участию в решении
практических
задач
математической
направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью
экологической
культуры,
пониманием
влияния
социальноэкономических
процессов на состояние природной и социальной
среды,
осознанием
глобального
характера
экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области
окружаю щей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей
среды .
Ценности научного познания:
сформированностью
мировоззрения,
соответствующего со временному уровню развития
науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для
развития
цивилизации;
овладением
языком
математики и математической культурой как
средством познания мира; готовностью осуществлять
проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе .
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы
учебного предмета «Математика» характеризуются
овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными
действиями,
универсальными
регулятивными
действиями.
1) Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего
мира;
применение
логических,
исследовательских операций, умений работать с
информацией) .
Базовые логические действия:
6 выявлять и характеризовать существенные
признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать
определения
понятий;
устанавливать
существенный
признак
классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
11
6 воспринимать, формулировать и преобразовывать
суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
6 выявлять
математические закономерности,
взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях
и
утверждениях;
предлагать
критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
6 делать выводы с использованием законов логики,
дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
6
проводить
самостоятельно
доказательства
математических утверждений (прямые и от
противного),
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры
и
контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
6 выбирать способ решения учебной задачи
(сравнивать не сколько
вариантов
решения,
выбирать
наиболее
подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев) .
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
1.
исследовательский
инструмент
познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему,
устанавливать
искомое
и
данное,
формировать
гипотезу,
аргументировать
свою
позицию, мнение;
2.
проводить
самостоятельно
спланированный эксперимент,
исследование по
установлению особенностей математического объекта,
явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
3.
самостоятельно
формулировать
обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать
возможное
развитие
4.
процесса, а также вы двигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
1. выявлять дефициты информации, данных,
необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
2. выбирать
информацию
из
источников
различных
типов,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать
информацию различных видов и форм
представления;
3. структурировать информацию, представлять
её в различных формах, иллюстрировать
графически;
надёжность
информации
по
4. оценивать
самостоятельно сформулированным критериям .
Универсальные коммуникативные действия,
обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
1. воспринимать и формулировать суждения в
соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку
зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения
по
ходу
решения
задачи,
комментировать полученный результат;
2. в ходе обсуждения задавать вопросы по
существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой
задачи,
высказывать
идеи,
нацеленные на поиск решения; сопоставлять
свои
суждения с
суждениями
других
участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций; в корректной форме
13
формулировать
разногласия,
свои
возражения;
3. представлять результаты решения задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта;
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
1. понимать и использовать преимущества
командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель
совместной
деятельности,
планировать
организацию
совместной
работы,
распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
2. участвовать в групповых формах работы
(обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные); выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с
другими
членами
команды;
оценивать
качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками
взаимодействия .
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование
смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
1. составлять план, алгоритм решения задачи,
выбирать
способ
решения
с
учётом
имеющихся
ресурсов
и
собственных
возможностей,
аргументировать
и
корректировать варианты решений с учётом
новой информации .
Самоконтроль:
2)
2. владеть навыками познавательной рефлексии
как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов;
владеть
способами
самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
трудности,
которые
могут
3. предвидеть
возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
4. оценивать соответствие результата цели и
условиям, объяснять причины достижения или
недостижении
результатов
деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретён
ному опыту .
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения Примерной
рабочей про граммы по математике представлены по
годам обучения в рамках отдельных курсов в
соответствующих разделах настоящей Программы .
15
ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа»
является одним из наиболее значимых в программе
старшей школы, поскольку, с одной стороны, он
обеспечивает инструментальную базу для изучения
всех естественнонаучных курсов, а с другой
стороны, формирует логическое и абстрактное
мышление учащихся на уровне, необходимом для
освоения курсов информатики, обществознания,
истории, словесности. В рамках данного курса
учащиеся
овладевают
универсальным
языком
современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа
закладывает основу для успешного овладения
законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и общественной
жизни, позволяет ориентироваться в современных
цифровых и компьютерных технологиях, уверенно
использовать их в повседневной жизни. В тоже
время
овладение абстрактными и логически
строгими
математическими
конструкциями
развивает
умение
находить
закономерности,
обосновывать
истинность
утверждения,
использовать
обобщение и конкретизацию,
абстрагирование
и
аналогию,
формирует
креативное и критическое мышление. В ходе
изучения алгебры и начал математического анализа
в старшей школе учащиеся получают новый опыт
решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных
ситуаций и
интерпретации
полученных
решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их
авторами .
Курс обладает значительным воспитательным
потенциалом,
который реализуется как через учебный материал,
способствующий
формированию
научного
мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности,
требующей
самостоятельности,
аккуратности, продолжительной
концентрации
внимания и
ответственности
за
полученный
результат.
В основе методики обучения алгебре и началам
математического анализа лежит деятельностный
принцип обучения.
В
структуре
курса
«Алгебра
и
начала
математического
анализа»
можно
выделить
следующие содержательнометодические
линии:
«Числа и вычисления», «Функции и графики»,
«Уравнения
и
неравенства»,
«Начала
математического анализа», «Множества и логика» .
Все основные содержательнометодические линии
изучаются на протяжении двух лет обучения в
старшей школе, естественно дополняя друг друга и
постепен но насыщаясь новыми темами и разделами
. Можно с уверенностью сказать, что данный курс
является интегративным, поскольку объединяет в
себе
содержание
нескольких
математических
дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический
анализ, теория множеств и др . По мере того как
учащиеся
овладевают
всё
более
широким
математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить
математическую
модель
реальной
ситуации,
применять знания, полученные в курсе «Алгебра и
17
начала математического анализа», для решения
самостоятельно сформулированной математической
задачи, а затем интерпретировать полученный
результат .
Содержательнометодическая линия «Числа и
вычисления» завершает формирование навыков
использования действительных чисел, которое было
начато в основной школе. В старшей школе особое
внимание уделяется формированию прочных вы
числительных навыков, включающих в себя
использование
различных
форм
записи
действительного
числа,
умение
рационально
выполнять действия с ними, делать прикидку,
оценивать
результат.
Обучающиеся
получают
навыки приближённых вычислений, выполнения
действий с числами, записанными в стандартной
форме, использования математических констант,
оценивания числовых выражений .
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на
протяжении всего обучения в старшей школе,
поскольку в каждом раз деле программы
предусмотрено решение соответствующих за дач .
Учащиеся
овладевают
различными
методами
решения целых, рациональных, иррациональных,
показательных,
лога
рифмических
и
тригонометрических уравнений, неравенств и их
систем . Полученные умения используются при
исследовании функций с помощью производной,
решении прикладных задач и задач на нахождение
наибольших и наименьших значений
функции.
Данная содержательная линия включает в себя также
формирование умений выполнять расчёты по
формулам, преобразования целых, рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений,
а также выражений, содержащих степени и
логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала
происходит
дальнейшее
развитие
алгоритмического
и
абстрактного
мышления
учащихся,
формируются
навыки
дедуктивных
рассуждений, работы с символьными формами,
представления закономерностей и зависимостей в
виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает
эффективные
инструменты
для
решения
практических и естественнонаучных задач, наглядно
демонстрирует свои возможности как языка науки .
Содержательнометодическая линия «Функции и
графики» тесно переплетается с другими линиями
курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изучения материала. Изучение
степенной, показательной, логарифмической и три
гонометрических функций, их свойств и графиков,
использование функций для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни тесно связано
как с математическим анализом, так и с решением
уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется
формированию
умения
выражать
формулами
зависимости
между
различными
величинами, исследовать полученные функции,
строить их графики. Материал этой содержательной
линии нацелен на развитие умений и навыков,
позволяющих выражать зависимости между вели
чинами
в
различной
форме:
аналитической,
графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности
к обобщению и конкретизации, использованию
аналогий.
Содержательная линия «Начала математического
анализа» позволяет существенно расширить круг
как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется
19
возможность исследовать и строить графики
функций,
определять
их
наибольшие
и
наименьшие значения, вычислять площади фигур
и объёмы тел, находить скорости и ускорения
процессов. Данная содержательная линия открывает
новые возможности построения математических
моделей
реальных
ситуаций,
нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе
социальноэкономических, задачах. Знакомство с
основами математического анализа способствует раз
витию абстрактного, формальнологического и
креативного мышления, формированию умений
распознавать проявления законов математики в
науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе раз
вития математики как науки, и их авторах.
Содержательнометодическая линия «Множества
и логика» в основном посвящена элементам теории
множеств. Теоретикомножественные представления
пронизывают весь курс школьной математики и
предлагают
наиболее
универсальный
язык,
объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические
дисциплины в единое целое . Поэтому важно дать
возможность
школьнику
пони
мать
теоретикомножественный
язык
современной
математики и использовать его для выражения своих
мыслей .
В курсе «Алгебра и начала математического
анализа»
присутствуют
также
основы
математического моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью
аппарата алгебры
и математического анализ и
интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы,
поскольку весь материал курса широко используется
для решения прикладных задач. При решении
реальных практических задач учащиеся развивают
наблюдательность,
умение
находить
закономерности, абстрагироваться, использовать
аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения
прикладных задач организуется в процессе изучения
всех тем курса «Алгебра и начала математического
анализа»
21
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 класс
Название раздела (темы)
(число часов)
Основное содержание раздела
(темы)
Основные виды деятельности
обучающихся
Множества рациональ
ных и действительных
чисел. Рациональные
уравнения и неравенства
(14 ч)
Множество, операции над множе
ствами. Диаграммы Эйлера—Вен
на .
Рациональные числа. Обыкновен
ные и десятичные дроби, процен
ты, бесконечные периодические
дроби . Арифметические операции
с рациональными числами,
преобразования числовых выраже
ний . Применение дробей и процен
тов для решения прикладных
задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни .
Действительные числа . Рацио
нальные и иррациональные числа .
Арифметические операции с дей
ствительными числами . Прибли
жённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка
результата вычислений .
Тождества и тождественные
преобразования . Уравнение,
корень уравнения. Неравенство,
Использовать теоретикомножественный
аппарат для описания хода решения
математических задач, а также реальных
процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов .
Оперировать понятиями: рациональное
число, действительное число, обыкновен
ная дробь, десятичная дробь, проценты .
Выполнять арифметические операции
с рациональными и действительными
числами; приближённые вычисления,
используя правила округления .
Делать прикидку и оценку результата
вычислений .
Оперировать понятиями: тождество,
уравнение, неравенство; целое и рацио
нальное уравнение, неравенство .
Выполнять преобразования целых и рацио
нальных выражений .
Решать основные типы целых иррацио
нальных уравнений и неравенств .
Применять рациональные уравнения
и неравенства для решения математиче
Продолжение
Название раздела (темы)
(число часов)
Основное содержание раздела
(темы)
Основные виды деятельности
обучающихся
решение неравенства . Метод
интервалов .
Решение целых и дробнорацио
нальных уравнений и неравенств
ских задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
Функции и графики.
Степень с целым
показателем
(6 ч)
Функция, способы задания функ
ции . Взаимно обратные функции .
График функции .
Область определения и множество
значений функции . Нули функ
ции . Промежутки знакопостоян
ства . Чётные и нечётные функции .
Степень с целым показателем .
Стандартная форма записи дей
ствительного числа . Использова
ние подходящей формы записи
действительных чисел для реше
ния практических задач и пред
ставления данных .
Степенная функция с натураль
ным и целым показателем . Её
свойства и график
Оперировать понятиями: функция, спосо
бы задания функции, взаимно обратные
функции, область определения и множество
значений функции, график функции;
чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянст
ва .
Выполнять преобразования степеней
с целым показателем .
Использовать стандартную форму записи
действительного числа .
Формулировать и иллюстрировать графически свойства степенной функции .
Выражать формулами зависимости между
величинами .
Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функции и изучения
их свойств
Арифметический корень
n–ой степени. Иррациональные уравнения
Арифметический корень натураль
ной степени . Действия с арифмети
ческими корнями n–ой степени .
Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами
свойства корня nой степени .
и неравенства
(18 ч)
Решение иррациональных уравне
ний и неравенств .
Свойства и график корня nой
степени
Выполнять преобразования иррациональ
ных выражений .
Решать основные типы иррациональных
уравнений и неравенств .
Применять для решения различных задач
иррациональные уравнения и неравенства .
Строить, читать график корня nой степе
ни .
Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функций и изучения
их свойств
Формулы тригономерии.
Тригонометрические
уравнения
(22 ч)
Синус, косинус и тангенс числово
го аргумента . Арксинус, арккоси
нус и арктангенс числового
аргумента .
Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента .
Основные тригонометрические
формулы . Преобразование триго
нометрических выражений .
Решение тригонометрических
уравнений
Оперировать понятиями: синус, косинус
и тангенс произвольного угла .
Использовать запись произвольного угла
через обратные тригонометрические
функции .
Выполнять преобразования тригонометри
ческих выражений .
Решать основные типы тригонометриче
ских уравнений
Последовательности
и прогрессии
(6 ч)
Последовательности, способы зада
ния последовательностей . Моно
тонные последовательности .
Арифметическая и геометрическая
прогрессии . Бесконечно убываю
щая геометрическая прогрессия .
Оперировать понятиями: последователь
ность, арифметическая и геометрическая
прогрессии; бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия, сумма беско
нечно убывающей геометрической прогрес
сии .
Окончание
Название раздела (темы)
(число часов)
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
(4 ч)
Основное содержание раздела
(темы)
Основные виды деятельности
обучающихся
Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии .
Формула сложных процентов .
Использование прогрессии для
решения реальных задач приклад
ного характера
Задавать последовательности различными
способами .
Применять формулу сложных процентов
для решения задач из реальной практики (с
использованием калькулятора) .
Использовать свойства последовательно
стей и прогрессий для решения реальных
задач прикладного характера
Основные понятия курса алгебры
и начал математического анализа
10 класса, обобщение и системати
зация знаний
Применять основные понятия курса
алгебры и начал математического анализа
для решения задач из реальной жизни
и других школьных дисциплин
11 класс (не менее 105 часов)
Название раздела (темы)
(количество часов)
Основное содержание раздела
(темы)
Основные виды деятельности обучающихся
Степень с рациональным
показателем.
Показательная функция.
Показательные
уравнения и
неравенства
(12 ч)
Степень с рациональным
показателем Свойства степени .
Преобразование выражений, со
держащих рациональные степени
.Показательные уравнения и
неравенства .
Показательная функция, её
свойства и график
Формулировать,
записывать
в
символической форме и иллюстрировать
примерами свойства степени.
Применять свойства степени для
преобразования выражений.
Формулировать и иллюстрировать
графически свойства показательной функции.
Решать основные типы показательных
уравнений и неравенств .
Использовать цифровые ресурсы для по
строения графиков функций и изучения их
свойств
Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения и
неравенства
(12 ч)
Логарифм числа . Десятичные и на
туральные логарифмы .
Преобразование выражений, со
держащих логарифмы .
Логарифмические уравнения и не
равенства .
Логарифмическая функция, её
свойства и график
Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами
свойства логарифма .
Выполнять преобразования выражений,
содержащих логарифмы .
Формулировать и иллюстрировать графически свойства логарифмической функции .
Решать основные типы логарифмических
уравнений и неравенств .
Использовать цифровые ресурсы для по
строения графиков функций и изучения их
свойств .
Знакомиться с историей развития матема
тики
Продолжение
Название раздела (темы)
(количество часов)
Основное содержание раздела
(темы)
Основные виды деятельности обучающихся
Тригонометрические
функции и их графики.
Тригонометрические
неравенства
(9 ч)
Тригонометрические функции, их
свойства и графики .
Примеры тригонометрических
неравенств
Оперировать понятием периодическая
функция .
Строить, анализировать, сравнивать
графики тригонометрических функций .
Формулировать и иллюстрировать графически свойства тригонометрических
функций .
Решать простейшие тригонометрические
неравенства .
Использовать графики для решения
тригонометрических неравенств .
Использовать цифровые ресурсы для
построения графиков функций и изучения
их свойств
Производная. Применение производной
(24 ч)
Непрерывные функции . Метод
интервалов для решения нера
венств .
Производная функции . Геометри
ческий и физический смысл
производной .
Производные элементарных
функций . Производная суммы,
произведения, частного функций .
Применение производной к иссле
дованию функций на монотонность
и экстремумы . Нахождение
Оперировать понятиями: непрерывная
функция; производная функции .
Использовать геометрический и физиче
ский смысл производной для решения
задач .
Находить производные элементарных
функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций .
Использовать производную для исследова
ния функции на монотонность и экстрему
мы, применять результаты исследования
к построению графиков .
наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке .
Применение производной для
нахождения наилучшего решения
в прикладных задачах, для
определения скорости процесса,
заданного формулой или графиком
Применять производную для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том
числе социальноэкономических, задачах .
Знакомиться с историей развития матема
тического анализа
Интеграл и его применения
(9 ч)
Первообразная . Таблица первооб
разных .
Интеграл, геометрический и физи
ческий смысл интеграла . Вычисле
ние интеграла по формуле Ньюто
на—Лейбница
Оперировать понятиями: первообразная,
интеграл .
Находить первообразные элементарных
функций; вычислять интеграл по формуле
Ньютона—Лейбница .
Знакомиться с историей развития матема
тического анализа
Системы уравнений
(12 ч)
Системы линейных уравнений .
Решение прикладных задач
с помощью системы линейных
уравнений .
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических
уравнений и неравенств .
Использование графиков функций
для решения уравнений и систем .
Применение уравнений, систем
и неравенств к решению математи
ческих задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни
Оперировать понятиями: система линей
ных уравнений и её решение.
Использовать систему линейных уравне
ний для решения практических задач .
Находить решения простейших систем
и совокупностей рациональных уравнений
и неравенств .
Использовать графики функций для
решения уравнений .
Моделировать реальные ситуации на языке
алгебры, составлять выражения, уравне
ния, неравенства и системы по условию
задачи, исследовать построенные модели
с использованием аппарата алгебры
Окончание
Название раздела (темы)
(количество часов)
Основное содержание раздела
(темы)
Основные виды деятельности обучающихся
Натуральные и целые
числа
(6 ч)
Натуральные и целые числа в зада
чах из реальной жизни .
Признаки делимости целых чисел
Оперировать понятиями: натуральное
число, целое число .
Использовать признаки делимости целых
чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
(21 ч)
Основные понятия курса алгебры
и начал математического анализа,
обобщение и систематизация
знаний
Решать прикладные задачи из различных
областей науки и реальной жизни с помо
щью основных понятий курса алгебры
и начал математического анализа .
Выбирать оптимальные способы вычисле
ний .
Использовать для решения задач уравне
ния, неравенства и системы уравнений,
свойства функций и графиков
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс (не менее 70 часов)
Название раздела (темы)
курса, (количество часов)
Введение в стереометрию
(10 ч)
Основное содержание
Основные виды деятельности учащихся
Основные понятия стереометрии:
точка, прямая, плоскость, про
странство . Правила изображения
на рисунках: изображения плоско
стей, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка .
Понятия: пересекающиеся плоско
сти, пересекающиеся прямая
и плоскость.
Знакомство с многогранниками,
изображение многогранников на
рисунках, на проекционных
чертежах . Начальные сведения
о кубе и пирамиде, их развёртки
и модели . Сечения многогранни
ков .
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии: аксио
мы стереометрии и следствия из
них
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме .
Получать представления о пространствен
ных фигурах, разбирать простейшие
правила изображения этих фигур .
Изображать прямую и плоскость на рисун
ке .
Распознавать многогранники, пирамиду,
куб, называть их элементы .
Делать рисунок куба, пирамиды, находить
ошибки в неверных изображениях .
Знакомиться с сечениями, с методом
следов; использовать для построения
сечения метод следов, кратко записывать
шаги построения сечения .
Распознавать вид сечения и отношений,
в которых сечение делит ребра куба,
находить площадь сечения .
Использовать подобие при решении задач
на построение сечений .
Знакомиться с аксиоматическим построе
нием стереометрии, с аксиомами стереоме
трии и следствиями из них .
Иллюстрировать аксиомы рисунками
и примерами из окружающей обстановки
Прямые и плоскости
в пространстве. Парал
лельность прямых
и плоскостей
(12 ч)
Взаимное расположение прямых
в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся
прямые .
Параллельность прямых и плоско
стей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве; парал
лельность трёх прямых; парал
лельность прямой и плоскости .
Углы с сонаправленными сторона
ми; угол между прямыми в про
странстве .
Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости; свойства
параллельных плоскостей .
Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед; построение
сечений
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Перечислять возможные способы располо
жения двух прямых в пространстве,
иллюстрировать их на примерах .
Давать определение скрещивающихся
прямых, формулировать признак скрещи
вающихся прямых и применять его при
решении задач .
Распознавать призму, называть её элемен
ты .
Строить сечения призмы на готовых
чертежах .
Перечислять возможные способы взаимно
го расположения прямой и плоскости
в пространстве, приводить соответствую
щие примеры из реальной жизни .
Давать определение параллельности
прямой и плоскости .
Формулировать признак параллельности
прямой и плоскости, утверждение о прямой
пересечения двух плоскостей, проходящих
через параллельные прямые .
Решать практические задачи на построение
сечений многогранника .
Объяснять случаи взаимного расположения
плоскостей .
Продолжение
Название раздела (темы)
курса, (количество часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности учащихся
Давать определение параллельных плоско
стей; приводить примеры из реальной
жизни и окружающей обстановки, иллю
стрирующие параллельность плоскостей .
Использовать признак параллельности
двух плоскостей, свойства параллельных
плоскостей при решении задач на построе
ние .
Объяснять, что называется параллельным
проектированием и как выполняется
проектирование фигур на плоскость .
Изображать в параллельной проекции
различные геометрические фигуры .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий .
Использовать при решении задач на
построение сечений понятие параллельно
сти, признаки и свойства параллельных
прямых на плоскости
Перпендикулярность
прямых и плоскостей
(12 ч)
Перпендикулярность прямой
и плоскости: перпендикулярные
прямые в пространстве, прямые
параллельные и перпендикуляр
ные к плоскости, признак перпен
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Объяснять, какой угол называется углом
между пересекающимися прямыми,
дикулярности прямой и плоско
сти, теорема о прямой перпендику
лярной плоскости
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоско
сти .
скрещивающимися прямыми в простран
стве .
Давать определение перпендикулярных
прямых и прямой, перпендикулярной
к плоскости .
Находить углы между скрещивающимися
прямыми в кубе и пирамиде .
Приводить примеры из реальной жизни
и окружающей обстановки, иллюстрирую
щие перпендикулярность прямых в про
странстве и перпендикулярность прямой
к плоскости .
Формулировать признак перпендикулярно
сти прямой и плоскости, применять его на
практике: объяснять перпендикулярность
ребра куба и диагонали его грани, которая
его не содержит, находить длину диагонали
куба . Вычислять высоту правильной
треугольной и правильной четырёхуголь
ной пирамид по длинам рёбер .
Решать задачи на вычисления, связанные
с перпендикулярностью прямой и плоско
сти, с использованием при решении плани
метрических фактов и методов .
Объяснять, что называют перпендикуляром
и наклонной из точки к плоскости; проекци
ей наклонной на плоскость . Объяснять, что
называется расстоянием: от точки до плоско
сти; между параллельными плоскостями;
между прямой и параллельной ей плоско
стью; между скрещивающимися прямыми .
Продолжение
Название раздела (темы)
курса, (количество часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности учащихся
Находить эти расстояния в простых случа
ях в кубе, пирамиде, призме .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий .
Использовать при решении задач на
построение сечений теорему Пифагора,
свойства прямоугольных треугольников
Углы между прямыми
и плоскостями
(10 ч)
Углы в пространстве: угол между
прямой и плоскостью; двугранный
угол, линейный угол двугранного
угла .
Перпендикулярность плоскостей:
признак перпендикулярности двух
плоскостей . Теорема о трёх пер
пендикулярах
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Давать определение угла между прямой
и плоскостью, формулировать теорему
о трёх перпендикулярах и обратную к ней .
Находить угол между прямой и плоскостью
в многограннике, расстояние от точки до
прямой на плоскости, используя теорему
о трёх перпендикулярах . Проводить на
чертеже перпендикуляр: из точки на
прямую; из точки на плоскость .
Давать определение двугранного угла и его
элементов . Объяснять равенство всех
линейных углов двугранного угла .
Находить на чертеже двугранный угол при
ребре пирамиды, призмы, параллелепипеда .
Давать определение угла между плоскостя
ми .
Давать определение и формулировать
признак взаимно перпендикулярных
плоскостей .
Находить углы между плоскостями в кубе
и пирамиде .
Использовать при решении задач основные
теоремы и методы планиметрии .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий .
Использовать при решении задач на
построение сечений соотношения в прямоу
гольном треугольнике
Многогранники
(10 ч)
Понятие многогранника, основные
элементы многогранника, выпу
клые и невыпуклые многогранни
ки; развёртка многогранника .
Призма: n-угольная призма; грани
и основания призмы; прямая
и наклонная призмы; боковая
и полная поверхность призмы .
Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства .
Пирамида: nугольная пирамида,
грани и основание пирамиды;
боковая и полная поверхность
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Давать определение параллелепипеда,
распознавать его виды и изучать свойства .
Давать определение пирамиды, распознавать виды пирамид, формулировать
свойства рёбер, граней и высоты правиль
ной пирамиды .
Находить площадь полной и боковой
поверхности пирамиды .
Давать определение усечённой пирамиды,
называть её элементы .
Окончание
Название раздела (темы)
курса, (количество часов)
Основное содержание
пирамиды; правильная и усечён
ная пирамида .
Элементы призмы и пирамиды .
Правильные многогранники:
понятие правильного многогран
ника; правильная призма и пра
вильная пирамида; правильная
треугольная пирамида и правиль
ный тетраэдр; куб . Представление
о правильных многогранниках:
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр .
Симметрия в пространстве:
симметрия относительно точки,
прямой, плоскости . Элементы
симметрии в пирамидах, паралле
лепипедах, правильных много
гранниках .
Вычисление элементов многогран
ников: рёбра, диагонали, углы .
Площадь боковой поверхности
и полной поверхности прямой при
змы, площадь оснований, теорема
о боковой поверхности прямой при
змы . Площадь боковой поверхности
и поверхности правильной пира
миды, теорема о площади боковой
поверхности усечённой пирамиды
Основные виды деятельности учащихся
Формулировать теорему о площади боковой
поверхности правильной усечённой пира
миды .
Решать задачи на вычисление, связанные
с пирамидами, а также задачи на построе
ние сечений .
Давать определение призмы, распознавать
виды призм, изображать призмы на
чертеже .
Находить площадь полной или боковой
поверхности призмы .
Изучать соотношения Эйлера для числа
рёбер, граней и вершин многогранника .
Изучать виды правильных многогранни
ков, их названия и количество граней .
Изучать симметрию многогранников .
Объяснять, какие точки называются
симметричными относительно данной
точки, прямой или плоскости, что называ
ют центром, осью или плоскостью симме
трии фигуры .
Приводить примеры симметричных фигур
в архитектуре, технике, природе .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели
с использованием геометрических понятий,
использовать подобие многогранников
4
Объёмы многогранников
(8 ч)
Понятие об объёме . Объём пирами
ды, призмы
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме .
Объяснять, как измеряются объёмы тел,
проводя аналогию с измерением площадей
многоугольников . Формулировать основ
ные свойства объёмов .
Изучать, выводить формулы объёма
прямоугольного параллелепипеда, призмы
и пирамиды .
Вычислять объём призмы и пирамиды по
их элементам .
Применять объём для решения стереоме
трических задач и для нахождения геоме
трических величин .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий
Повторение: сечения,
расстояния и углы
(8 ч)
Построение сечений в многогран
нике .
Вычисление расстояний: между
двумя точками, от точки до
прямой, от точки до плоскости;
между скрещивающимися прямы
ми .
Вычисление углов: между скрещи
вающимися прямыми, между
прямой и плоскостью, двугранных
углов, углов между плоскостями
Строить сечение многогранника методом
следов .
Давать определение расстояния между
фигурами .
Находить расстояние между параллельны
ми плоскостями, между плоскостью
и параллельной ей прямой, между скрещи
вающимися прямыми .
Строить линейный угол двугранного угла
на чертеже многогранника и находить его
величину .
Находить углы между плоскостями в мно
гогранниках
11 класс (не менее 35 часов)
Название раздела (темы)
курса, (количество часов)
Тела вращения
(12 ч)
Основное содержание
Основные виды деятельности учащихся
Сфера и шар: центр, радиус,
диаметр; площадь поверхности
сферы . Взаимное расположение
сферы и плоскости; касательная
плоскость к сфере; площадь
сферы .
Изображение сферы, шара на
плоскости .
Сечения шара
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Давать определения сферы и шара, их
центра, радиуса, диаметра . Определять
сферу как фигуру вращения окружности .
Исследовать взаимное расположение сферы
и плоскости, двух сфер, иллюстрировать
это на чертежах и рисунках .
Формулировать определение касательной
плоскости к сфере, свойство и признак
касательной плоскости .
Знакомиться с геодезическими линиями на
сфере
Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической
поверхности . Цилиндр: основания
и боковая поверхность, образую
щая и ось; площадь боковой
и полной поверхности .
Изображение цилиндра на плоско
сти . Развёртка цилиндра .
Сечения цилиндра (плоскостью,
параллельной или перпендикуляр
ной оси цилиндра)
Объяснять, что называют цилиндром,
называть его элементы .
Изучать, объяснять, как получить цилиндр
путём вращения прямоугольника .
Выводить, использовать формулы для
вычисления площади боковой поверхности
цилиндра .
Изучать, распознавать развертку цилиндра .
Изображать цилиндр и его сечения плоско
стью, проходящей через его ось, параллель
ной или перпендикулярной оси .
Находить площади этих сечений .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий
Коническая поверхность, образую
щие конической поверхности, ось
и вершина конической поверхно
сти . Конус: основание и вершина,
образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности .
Усечённый конус: образующие
и высота; основания и боковая
поверхность .
Изображение конуса на плоскости .
Развёртка конуса .
Сечения конуса (плоскостью,
параллельной основанию, и пло
скостью, проходящей через
вершину)
Объяснять, какое тело называют круговым
конусом, называть его элементы .
Изучать, объяснять, как получить конус
путём вращения прямоугольного треуголь
ника .
Изображать конус и его сечения плоско
стью, проходящей через ось, и плоскостью,
перпендикулярной к оси .
Изучать, распознавать развёртку конуса .
Выводить, использовать формулы для
вычисления площади боковой поверхности
конуса .
Находить площади сечений, проходящих
через вершину конуса или перпендикуляр
ных его оси .
Объяснять, какое тело называется усечён
ным конусом .
Изучать, объяснять, как его получить
путём вращения прямоугольной трапеции .
Выводить, применять формулу для вычис
ления площади боковой поверхности
усечённого конуса
Комбинация тел вращения и мно
гогранников . Многогранник,
описанный около сферы; сфера,
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Продолжение
Название раздела (темы)
курса, (количество часов)
Объёмы тел
(5 ч)
Основное содержание
Основные виды деятельности учащихся
вписанная в многогранник или
в тело вращения
Решать стереометрические задачи, связан
ные с телами вращения, построением
сечений тел вращения, с комбинациями тел
вращения и многогранников на нахожде
ние геометрических величин .
Использовать при решении стереометриче
ских задач планиметрические факты
и методы задачи на вычисление и доказа
тельство .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий
Понятие об объёме . Основные
свойства объёмов тел .
Объём цилиндра, конуса .
Объём шара и площадь сферы
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Выводить, использовать формулы объёмов:
призмы, цилиндра, пирамиды, конуса;
усечённой пирамиды и усечённого конуса .
Решать стереометрические задачи, связан
ные с вычислением объёмов .
Формулировать определение шарового
сегмента, шарового слоя, шарового сектора .
Применять формулы для нахождения
объёмов шарового сегмента, шарового
сектора
Векторы и координаты
в пространстве
(10 ч)
Подобные тела в пространстве .
Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных
тел
Решать стереометрические задачи, связан
ные с объёмом шара и площадью сферы .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий .
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Решать стереометрические задачи, связан
ные с соотношением объёмов и поверхно
стей подобных тел в пространстве .
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий
Вектор на плоскости и в простран
стве . Сложение и вычитание
векторов . Умножение вектора на
число . Разложение вектора по
трём некомпланарным векторам .
Правило параллелепипеда .
Решение задач, связанных с при
менением правил действий с векто
рами .
Прямоугольная система координат
в пространстве . Координаты
вектора . Простейшие задачи
в координатах . Угол между
векторами . Скалярное произведе
ние векторов . Вычисление углов
Актуализировать факты и методы плани
метрии, релевантные теме, проводить
аналогии .
Оперировать понятием вектор в простран
стве .
Формулировать правило параллелепипеда
при сложении векторов .
Складывать, вычитать векторы, умножать
вектор на число .
Изучать основные свойства этих операций .
Давать определение прямоугольной систе
мы координат в пространстве .
Выразить координаты вектора через
координаты его концов .
Выводить, использовать формулу длины
Окончание
Название раздела (темы)
курса, (количество часов)
Повторение, обобщение
и систематизация знаний
(8 ч
Основное содержание
Основные виды деятельности учащихся
между прямыми и плоскостями .
Координатновекторный метод при
решении геометрических задач
вектора и расстояния между точками .
Выражать скалярное произведение векто
ров через их координаты, вычислять угол
между двумя векторами, двумя прямыми .
Находить угол между прямой и плоско
стью, угол между двумя плоскостями
аналитическими методами .
Выводить, использовать формулу расстоя
ния от точки до плоскости
Основные фигуры, факты, теоремы
курса планиметрии . Задачи
планиметрии и методы их реше
ния .
Основные фигуры, факты, теоремы
курса стереометрии . Задачи
стереометрии и методы их реше
ния
Решать простейшие задачи на нахождение
длин и углов в геометрических фигурах,
применять теорему Пифагора, теоремы
синусов и косинусов .
Находить площадь многоугольника, круга .
Распознавать подобные фигуры, находить
отношения длин и площадей .
Использовать при решении стереометриче
ских задач факты и методы планиметрии
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
10 класс (не менее 35 ч)
Название раздела (темы)
(количество часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Представление данных
и описательная статистика
(4 ч)
Представление данных с помощью
таблиц и диаграмм . Среднее
арифметическое, медиана, наи
большее и наименьшее значения,
размах, дисперсия, стандартное
отклонение числовых наборов
Извлекать информацию из таблиц и диа
грамм, использовать таблицы и диаграммы
для представления статистических данных .
Находить описательные характеристики
данных .
Выдвигать, критиковать гипотезы о харак
тере случайной изменчивости и определяю
щих её факторах
Случайные опыты
и случайные события,
опыты с равновозможными элементарными
исходами
(3 ч)
Случайные эксперименты (опыты)
и случайные события . Элементар
ные события (исходы) . Вероят
ность случайного события . Вероят
ности событий в опытах с равно
возможными элементарными
событиями .
Практическая работа
Выделять на примерах случайные события
в описанном случайном опыте .
Формулировать условия проведения
случайного опыта .
Находить вероятности событий в опытах
с равновозможными исходами .
Моделировать опыты с равновозможными
элементарными исходами в ходе практиче
ской работы
Операции над событиями, сложение вероятностей
(3 ч)
Операции над событиями: пересе
чение, объединение событий,
противоположные события .
Диаграммы Эйлера . Формула
сложения вероятностей
Использовать диаграммы Эйлера и словес
ное описание событий для формулировки
и изображения объединения и пересечения
событий .
Решать задачи с использованием формулы
сложения вероятностей
Окончание
Название раздела (темы)
(количество часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Условная вероятность,
дерево случайного
опыта, формула полной
вероятности и независимость событий
(6 ч)
Условная вероятность . Умножение
вероятностей . Дерево случайного
эксперимента . Формула полной
вероятности . Независимые собы
тия
Решать задачи на нахождение вероятно
стей событий, в том числе условных с помо
щью дерева случайного опыта .
Определять независимость событий по
формуле и по организации случайного
опыта
Элементы комбинаторики (4 ч)
Комбинаторное правило умноже
ния . Перестановки и факториал .
Число сочетаний . Треугольник
Паскаля . Формула бинома Ньюто
на
Использовать правило умножения для
перечисления событий в случайном опыте .
Пользоваться формулой и треугольником
Паскаля для определения числа сочетаний
Серии последовательных
испытаний
(3 ч)
Бинарный случайный опыт
(испытание), успех и неудача .
Независимые испытания . Серия
независимых испытаний до
первого успеха . Серия независи
мых испытаний Бернулли .
Практическая работа с использова
нием электронных таблиц
Разбивать сложные эксперименты на
отдельные испытания .
Осваивать понятия: испытание, серия
независимых испытаний .
Приводить примеры серий независимых
испытаний .
Решать задачи на поиск вероятностей
событий в серии испытаний до первого
успеха и в сериях испытаний Бернулли .
Изучать в ходе практической работы
с использованием электронных таблиц
вероятности событий в сериях независимых
испытаний
Случайные величины
и распределения
(6 ч)
Случайная величина . Распределе
ние вероятностей . Диаграмма
распределения . Сумма и произве
дение случайных величин . Приме
ры распределений, в том числе
геометрическое и биномиальное
Осваивать понятия: случайная величина,
распределение, таблица распределения,
диаграмма распределения .
Приводить примеры распределений, в том
числе геометрического и биномиального .
Сравнивать распределения случайных
величин
Находить значения суммы и произведения
случайных величин .
Строить и распознавать геометрическое
и биномиальное распределение
Обобщение и систематизация знаний
(6 ч)
Описательная статистика . Случай
ные опыты и вероятности случай
ных событий . Операции над
событиями . Элементы комбинато
рики, серии независимых испыта
ний
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний
11 класс (не менее 35 ч)
Название раздела (темы)
(количество часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Повторение, обобщение
и систематизация знаний
(4 ч)
Случайные опыты и вероятности
случайных событий . Серии незави
симых испытаний . Случайные
величины и распределения
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний
Математическое ожидание случайной величины
(4 ч)
Примеры применения математиче
ского ожидания (страхование,
лотерея) . Математическое ожида
ние суммы случайных величин .
Математическое ожидание геоме
трического и биномиального
распределений
Осваивать понятие математического
ожидания .
Приводить и обсуждать примеры примене
ния математического ожидания . Вычис
лять математическое ожидание .
Использовать понятие математического
ожидания и его свойства при решении
задач .
Находить по известным формулам матема
тическое ожидание суммы случайных
величин .
Находить по известным формулам матема
тические ожидания случайных величин,
имеющих геометрическое и биномиальное
распределения
Дисперсия и стандартное
отклонение случайной
величины
(4 ч)
Дисперсия и стандартное отклоне
ние . Дисперсии геометрического
и биномиального распределения .
Практическая работа с использова
нием электронных таблиц
Осваивать понятия: дисперсия, стандарт
ное отклонение случайной величины .
Находить дисперсию по распределению .
Находить по известным формулам диспер
сию геометрического и биномиального
распределения, в том числе в ходе практи
ческой работы с использованием электрон
ных таблиц
6
Закон больших чисел
(3 ч)
Закон больших чисел . Выбороч
ный метод исследований .
Практическая работа с использова
нием электронных таблиц
Знакомиться с выборочным методом
исследования совокупности данных .
Изучать в ходе практической работы
с использованием электронных таблиц
применение выборочного метода исследова
ния
Непрерывные случайные
величины (распределения)
(2 ч)
Примеры непрерывных случайных
величин . Функция плотности
распределения . Равномерное
распределение и его свойства .
Осваивать понятия: непрерывная случай
ная величина, непрерывное распределение,
функция плотности вероятности .
Приводить примеры непрерывных случай
ных величин .
Находить вероятности событий по данной
функции плотности, в том числе равномер
ного распределения
Нормальное распределения
(2 ч)
Задачи, приводящие к нормально
му распределению . Функция
плотности и свойства нормального
распределения .
Практическая работа с использова
нием электронных таблиц
Осваивать понятия: нормальное распреде
ление .
Выделять по описанию случайные величи
ны, распределённые по нормальному
закону .
Приводить примеры задач, приводящих
к нормальному распределению. Нахо
дить числовые характеристики нормально
го распределения по известным форму
лам .
Решать задачи, связанные с применением
свойств нормального распределений, в том
64
Окончание
Название раздела (темы)
(количество часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
числе с использованием электронных
таблиц
Повторение, обобщение
и систематизация знаний
(16 ч)
Представление данных с помощью
таблиц и диаграмм, описательная
статистика, опыты с
равновозможыми элементарными
событиями, вычисление
вероятностей событий с
применением формул и графиче
ских методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма Эйле
ра), случайные величины и распре
деления, математическое ожида
ние случайной величины
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний
